Вычисление статистических показателей большой выборки с использованием начальных моментов

При числе единиц наблюдений 30 и более данные целесообразно свести в вариационный ряд, который можно обработать, вычислив начальные моменты. Расчет статистических показателей приведен на примере ряда распределения деревьев по 2-сантиметровым ступеням толщины (табл. 4.6).

В 3-й графе ступени толщины нумеруются от нуля – условной середины вариационного ряда – в сторону увеличения диаметра с плюсом, а уменьшения – с минусом 1, 2, 3 и т. д.

Цифры в графе 4 получаются перемножением цифр графы 2-й и 3-й, а в 5-й – перемножением цифр из 3-й и 4-й граф.

После составления таблицы вычисляются первый и второй начальные моменты, а затем статистические показатели.

Таблица 4.6

Исходные данные и начало вычисления статистических показателей вариационного ряда диаметра деревьев

Первый начальный момент (m₁):

m₁ = = = -0, 15.

Второй начальный момент (m₂):

m₂ = = = 3, 05.

Аналогично рассчитаем начальные моменты m₃ и m₄:

m₃ = = = – 0, 48; m₄ = = = 21, 28.

Среднее значение (М):

М =х₀ + m₁i = 14 +(-0, 15·2) = 14 – 0, 30 = 13, 7 (см),

где i – интервал между ступенями толщины (равен 2 см).

Среднеквадратическое отклонение ():

= i = 2 = 2 = 2· 1, 74 = 3, 48 (см).

Коэффициент варьирования (V):

V = 100 = 100 = 25, 4 (%).

Ошибка среднего значения (m_M):

m_M = = = = 0, 28 (см).

Точность опыта (Р):

Р = 100 = 100 = 2, 1 (%).

Достоверность среднего значения (t¹):

t¹ = = = 47, 5 (достоверно, так как > 4).