![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Кривые второго порядка. Уравнение второго порядка – это уравнение вида
Уравнение второго порядка – это уравнение вида Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0. Такое уравнение преобразованиями координат приводится к одному из следующих видов:
Эллипс Эллипсом называется множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а.
MF 1 + MF 2 = 2 a. Подставляем MF 1 =
Это уравнение приводится к виду (a 2 – c 2) x 2 + a 2 y 2 = a 2(a 2 – c 2). При этом a > c, поэтому a 2 – c 2 > 0, и можно ввести обозначение a 2 – c 2 = b 2. Уравнение тогда приводится к виду b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2. Разделив его на a 2 b 2, получим каноническое уравнение эллипса
Эллипс симметричен относительно координатных осей и пересекает ось абсцисс в точках А 1(– с, 0) и А (с, 0), ось ординат в точках B 1(– b, 0) и B (b, 0). Эти четыре точки называются вершинами эллипса. Отрезок А 1 А называется большой осью эллипса, отрезок В 1 В – малой осью. Таким образом, а и b – это длины большой и малой полуосей. Эксцентриситетом эллипса называется число
|