Уравнение прямой в пространстве

Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей. В этом случае она задается системой уравнений, определяющих эти плоскости:

(6)

Каноническое уравнение прямой:

. (7)

Здесь М (x ₀, y ₀, z ₀) – точка, через которую проходит прямая, (l, m, n) – направляющий вектор прямой.

Это уравнение на самом деле представляет собой систему двух уравнений, как и в формуле (6). Один или два знаменателя могут быть равны 0, это будет означать, что соответствующие числители приравниваются к 0.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М ₁(x ₁, y ₁, z ₁), М ₂(x ₂, y ₂, z ₂):

. (8)

Углом между прямыми в пространстве называют любой из смежных углов, образованных двумя прямыми, проведённых через произвольную точку параллельно данным.

Углом между прямыми в пространстве равен углу между их направляющими векторами.

Если прямые, заданы каноническими уравнениями вида:

и , то

(9)

Косинус угла между плоскостями и