Уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости:

Общее уравнение плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0. (1)

Коэффициенты этого уравнения определяются не однозначно, а с точностью до пропорциональности. не равны нулю одновременно.

Нормалью, или нормальным вектором к плоскости называется любой вектор, ортогональный к этой плоскости.

Вектор, нормальный к плоскости, заданной уравнением (1), это вектор

= (A, B, C). (2)

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку М (x ₀, y ₀, z ₀) и имеющей нормаль = (A, B, C):

A (x – x ₀) + B (y – y ₀) + C (z – z ₀)= 0. (3)

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М ₁(x ₁, y ₁, z ₁), М ₂(x ₂, y ₂, z ₂), М ₃(x ₃, y ₃, z ₃):

= 0. (4)

Расстояние от точки М (x ₀, y ₀, z ₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

. (5)

Если плоскость задана своим общим уравнением , то для координат всех точек, лежащих по одну сторону от неё , а для координат всех точек, лежащих по другую сторону от неё .