V. Задание на дом. 1. Даны точки Вычислите площадь треугольника АВС.

1. Даны точки Вычислите площадь треугольника АВС.

2. Даны вершины треугольника и Вычислите длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

3. В треугольной призме и Вычислите: а) объем призмы;

б) площади граней;

в) длину высоты призмы.

4. Объем треугольной пирамиды равен 9. Три его вершины находятся в точках Найдите координаты четвертой вершины D, если она находится на оси Oz.

Занятие 10

Тема: «Различные уравнения прямой на плоскости.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. V; [2], разд. I, гл. 1; [3], гл. 1; [4], гл. 1; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 3; [10], гл. 3.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Напишите следующие уравнения прямой:

а) каноническое; б) векторное; в) параметрические.

2. Составьте каноническое и параметрические уравнения прямой, заданной точкой и направляющим вектором

3. Напишите параметрические уравнения прямой

4. Напишите каноническое уравнение каждой из данных прямых:

а) ; б) ; в)

5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки и найдите координаты направляющего вектора этой прямой.

6. Постройте прямую:

а) б) в) г)

7. Напишите общее уравнение прямой. Каков смысл коэффициентов А и В в общем уравнении этой прямой, заданной в аффинной системе координат?

8. Найдите координаты направляющего вектора каждой из данных прямых:

а) 7 x + 2 y – 1 = 0; б) 3 x – 4 = 0; в) y + 5 = 0; г) x + 10 = 0.

9. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой:

а) б)

10. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом. Каков геометрический смысл коэффициентов этого уравнения?

11. Составьте уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точку если

12. Напишите уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.

13. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент

14. Найдите коэффициенты k и b прямой

15. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с положительным направлением оси Ox углы: а) б)

16. Под каким углом к положительному направлению оси Ох наклонены прямые и

17. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки и

18. Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат.

19. Каковы условия пересечения, параллельности и совпадения прямых?

20. Укажите взаимное расположение следующих пар прямых (в случае пересечения найдите их общую точку):

а) и б) и

в) и г) и