Занятие 11

Тема: «Расстояние от точки до прямой.

Направленный угол между двумя прямыми»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. V; [2], разд. I, гл. 1; [3], гл. 1; [4], гл. 1; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 3; [10], гл. 3.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение вектора нормали прямой.

2. Найдите вектор нормали прямой:

а) ; б) ; в) .

3. Запишите уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через:

а) точку М (–1; 5) перпендикулярно вектору ;

б) начало координат перпендикулярно вектору ;

в) точку Р (2; –4) перпендикулярно вектору .

5. Что понимают под расстоянием от точки до прямой l, если ? ?

6. Запишите формулу нахождения расстояния от точки до прямой l: .

7. Найдите расстояние от точки до прямой .

8. Дайте определение направленного угла между двумя прямыми.

9. Напишите формулу нахождения косинуса направленного угла между прямыми, заданными общими уравнениями.

10. Найдите направленный угол между прямыми и .

11. Напишите формулу нахождения тангенса направленного угла между прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом.

12. Найдите направленный угол между прямыми и .

13. Каково условие перпендикулярности прямых, заданных: а) общими уравнениями; б) уравнениями с угловым коэффициентом?

14. Выясните, какие из данных прямых взаимно перпендикулярны:

а) и б) и

в) и г) и .