Занятие 12

Тема: «Плоскость в пространстве»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. X; [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 4; [4], гл. 4; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Напишите следующие уравнения плоскости:

а) векторное; б) параметрические;

в) уравнение плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами;

г) уравнение плоскости, проходящей через три точки.

2. Выясните, принадлежит ли точка М (–1; –2; 3) плоскости, заданной уравнением:

а) б)

3. Определите координаты нескольких точек, лежащих в плоскости .

4. Каковы частные случаи общего уравнения плоскости? Изобразите плоскость, уравнение которой:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. Запишите условие параллельности вектора плоскости Какие из векторов параллельны плоскости ?

6. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М (1; –3; 2) параллельно векторам .

7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через три точки

8. Дайте определение вектора нормали плоскости. Найдите координаты вектора нормали плоскости, заданной в прямоугольной декартовой системе координат:

а) б) в)

9. Запишите уравнение плоскости, заданной точкой и вектором нормали Найдите общее уравнение плоскости , заданной точкой и вектором нормали

10. Напишите формулу нахождения расстояния от точки до плоскости Найдите расстояние от точки до плоскости

11. Напишите формулу нахождения угла между плоскостями. Найдите угол между плоскостями и

12. Запишите условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей и

13. Установите взаимное расположение следующих пар плоскостей:

а)

б)

в)

г)

д)

14. Найдите расстояние между параллельными плоскостями: