Занятие 13

Тема: «Прямая в пространстве»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. X; [2], разд. I, гл. 3; [3], гл. 4; [4], гл. 4; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Запишите канонические уравнения прямой и объясните смысл буквенных обозначений.

2. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору

3. Как можно получить из канонических уравнений прямой ее параметрические уравнения?

4. Запишите общие уравнения прямой. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты, чтобы уравнения совместно определяли прямую?

5. Определите координаты нескольких точек, лежащих на прямых:

а) б) в)

6. Как можно перейти от общих уравнений прямой к ее каноническим уравнениям?

7. При каких условиях две прямые, заданные в пространстве:

а) скрещиваются; б) пересекаются; в) параллельны; г) совпадают?

8. Дайте определение угла между двумя прямыми в пространстве.

9. Напишите формулу нахождения косинуса угла между прямыми. Определите угол между прямыми и

10. Напишите условие перпендикулярности двух прямых в пространстве.