IV. Задачи для самостоятельного решения

1. Определите эксцентриситет эллипса, зная, что расстояние между его директрисами в 4 раза больше расстояния между фокусами.

2. Найдите каноническое уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с равносторонней гиперболой и проходящей через точку (5; 3). Постройте изображение гиперболы.

3. На первой ветви гиперболы найдите точки, фокальный радиус которых равен 8.

4. Составьте каноническое уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом и проходящей через точку

5. Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей которого равно Определите эксцентриситет земного меридиана.

6. Стальной трос подвешен за два конца. Точки крепления расположены на одинаковой высоте. Расстояние между ними равно 20 м. Величина его прогиба на расстоянии 2 м от точки крепления, считая по горизонтали, равна 14, 4 см. Определите величину прогиба этого троса в середине между точками крепления, приближенно считая, что трос имеет форму дуги параболы.

7. Поперечное сечение крыши вагона имеет форму параболы. Ширина крыши 3, 6 м. Определите высоту крыши, если на расстоянии 1, 44 м от края высота крыши 0, 48 м.

8. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу параболы и упал на расстоянии в 16 м от начального положения. Определите параметр параболической траектории, зная, что наибольшая высота, достигаемая камнем, равна 12 м.

9. Составьте каноническое уравнение параболы, зная, что парабола симметрична относительно оси Oy и проходит через начало координат, а прямая y – 2 = 0 пересекает параболу в точках с абсциссами 3 и (–3).

V. Задание на дом

1. Найдите каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 6, а большая полуось равна 5. Изобразите этот эллипс.

2. Найдите каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось равна 4, эксцентриситет равен Изобразите этот эллипс.

3. Найдите каноническое уравнение гиперболы с мнимой осью Oy, если мнимая полуось равна уравнения директрис Изобразите эту гиперболу.

4. Найдите каноническое уравнение гиперболы с мнимой осью Oy, если гипербола проходит через точку уравнения асимптот Изобразите эту гиперболу.

5. Найдите каноническое уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, и изобразите эту параболу, если уравнение директрисы