Занятие 15

Тема: «Эллипс. Гипербола. Парабола»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. VI; [2], разд. I, гл. 1; [3], гл. 5; [4], гл. 5; [5], гл. III; [6], гл. III; [7], гл. 6; [8], гл. 6; [9], гл. 3; [10], гл. 3.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определения эллипса, его фокусов, фокального расстояния, фокальных радиусов точки эллипса.

2. Запишите каноническое уравнение эллипса; дайте определения большой и малой полуосей эллипса. Какова зависимость между a, b и c?

3. Сформулируйте геометрические свойства эллипса Дайте определения вершин и осей эллипса.

4. Как найти координаты фокусов и вершин эллипса?

5. Дайте определение эксцентриситета эллипса. В каких пределах он находится?

6. Дайте определение директрис эллипса. Напишите уравнения директрис.

7. Дайте определение гиперболы, ее фокусов, фокального расстояния, фокальных радиусов точки гиперболы.

8. Запишите каноническое уравнение гиперболы; дайте определения действительной и мнимой полуосей гиперболы. Какова зависимость между a, b и c?

9. Сформулируйте геометрические свойства гиперболы Дайте определения вершин гиперболы, действительной и мнимой осей гиперболы.

10. Запишите уравнения асимптот гиперболы

11. Дайте определение эксцентриситета гиперболы. В каких пределах он находится?

12. Дайте определение директрис гиперболы. Напишите уравнения директрис гиперболы.

13. Дайте определение гиперболы, сопряженной гиперболе

14. Дайте определения параболы, ее фокуса, директрисы, фокального параметра.

15. Может ли быть фокальный параметр параболы нулем? отрицательным числом? Почему?

16. Запишите каноническое уравнение параболы. Сформулируйте геометрические свойства параболы.

17. Чему равны координаты фокуса параболы?

18. Напишите уравнение директрисы параболы.

19. Чему равен эксцентриситет параболы?