Частные производные функции N переменных.

Рассмотрим функцию u=f(x1, x2, …xn), заданную на множестве {M}. И пусть точка М(x1, x2, …, xn) внутрення точка области определения множества М

Рассмотрим в данной фиксированной точке М отношения частного приращения функции (DХк¹ 0) Оно должно быть таким, чтобы вновь полученная т.М с координатами (х1, …Хк-1, Хк+DХn, Xn+1 ….Хn) принадлежала множеству М.

Существует (1)

D'ef Если существует предел (1) частных приращений функции функции u=f(x1, x2, …xn) в точке М с координатами (х1, х2, ….хn) по переменной Хк к соответствующему приращению DХк аргумента Хк при DХк -> 0, то этот предел называется частной производной функции в т.М по аргументу Хк и обозначается одним из следующих символов: .

Замечание. Частная производная представляет собой обычную производную функции. Одной переменной Хк при фиксированных значениях остальных переменных.