Задания. a) предельную абсолютную погрешность по известным точным x и приближенным x* числам;

1. Определить:

a) предельную абсолютную погрешность по известным точным x и приближенным x* числам;

б) предельную относительную погрешность по известным точным x, приближенным x* числам или абсолютной погрешности D (x*).

2. Определить верные и значащие цифры числа по известному приближенному числу x* и его абсолютной погрешности D (x*).

3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности в приведенных двух функциях по заданным приближенным числам и их абсолютным погрешностям.

Варианты

№ 1

1. a) x= , x*= 6, 63;

б) x*= 21°37'; D (x*) =2".

2. x*=0, 23845; D (x*) =0, 0001.

3. a) X= , a*= 3, 456; D (a*) = 0, 002; b* =0, 642; D (b*) =0, 0005; c*=7, 12; D (c*) = 0, 02;

б) y= , =2, 712± 0, 003; =0, 0256± 0, 005.

№ 2

1. а) x=7/15, x*=0, 467;

б) x*=22, 553, D (x*) = 0, 016.

2. x*=12, 3680, D (x*) =0, 00007.

3.а) , a*=23, 16, D (a*) =0, 02; b*=8, 230, D (b*) =0, 005;

c* = 145, 226, D (c*) =0, 08; d*=28, 6, D (d*) = 0, 1; m*=0, 25, D (m*) =0, 06;

б) y=x₁ sin (x₁) tg (x₂), =0, 256± 0, 005; =1, 238± 0, 001.

№ 3

1. a) x= , x*=5, 48;

б) x*=6, 4257, D (x*) =0, 0024.

2. x*=100, 588000, D (x*) =0, 000008.

3. a) V= , a*=8, 51, D (a*) =0, 002; A*=23, 42, D (A*) =0, 01; S*=45, 80, D (S*) =0, 02; h*=3, 81, D (h*) = 0, 08;

б) y= x₁ sin (x₁x₂) +x₂ cos (x₂x₃), =π /2, 5± 0, 02; =π /6 ± 0, 006; =π /3, 68±0, 0007.

№ 4

1. а) x= , x*=3, 24;

б) x*=12, 36858, x= 12, 36867.

2. x*=365, 002300, D (x*) =0, 01.

3. a) , =27, 16± 0, 02; =5, 03± 0, 01; = 3, 6± 0, 2; =12, 375± 0, 004; =86, 20± 0, 05;

б) y= , =10, 252 ± 0, 002; =12, 365± 0, 009; =0, 956±0, 02.

№ 5

1. а) x= , x*=3, 1622;

б) x*=0, 36500, D (x*) =0, 00005.

2. x*=100, 87502, D (x*) =0, 00001.

3. a) X= , =0, 643, D () =0, 005; =2, 17, D () =0, 02, =5, 843, D () =0, 008;

б) y=1, 2 x₁² cos (x₂)+ 8, 68 x₂³ +sin²(x₁ x₃), =1, 048± 0, 001; =36, 0687±0, 0005; =π /3± 0, 0006.

№ 6

1. а) x= , x*= 1, 77245;

б) x*=17, 8974, D (x*) = 0, 001.

2. x*= 2, 718218, D (x*) =0, 00001.

3. a) S= , a*=21, 1, D (a*) = 0, 2, b*=31, 112,

D (b*) = 0, 005; h*=22, 08, D (h*) = 0, 03;

б) y= +sin (x₁ x₂ x₃), =12, 361± 0, 005; = -0, 936± 0, 009; =8, 7361±0, 003.

№ 7

1. а) x=6/7, x*=0, 85716;

б) x*= 189, 0026, D (x*) = 0, 0007.

2. x*= 0, 0036001, D (x*) = 0, 000001.

3. a) : , =0, 3575± 0, 0002, =2, 63± 0, 01,

=0, 854± 0, 005;

б) y= sin (x₁ x₂ sin (x₂)), =5, 36± 0, 02; =0, 056± 0, 003.

№ 8

1. а) x= 2/21, x*= 0, 095;

б) x*= 2, 13654321, x= 2, 13654231.

2. x*= 10, 009000, D (x*) = 0, 000001.

3. a) V = p h (3a²+h²), a*=2, 456, D (a*) =0, 003; h*=1, 768, D (h*) =0, 008

б) y=a₁ sin² (a₂) cos (a₁+a₃), =12, 365± 0, 001; =365, 12± 0, 09; =0, 0012365± 0, 00001.

№ 9

1. а) x= , x*= 2, 19;

б) x*= 1928, 192635, D (x*) = 0, 00001.

2. x*= 389, 2300100, D (x*) = 0, 0001.

3. a) Y = , =16, 342± 0, 001, =2, 53±0, 03, =38, 176± 0, 002, =9, 14± 0, 02, =3, 61± 0, 04;

б) y=sin , =0, 983± 0, 005, = -12, 381± 0, 009, =13, 936±0, 001.

№ 10

1. а) x=12/11, x*= 1, 091;

б) x*= 0, 000000935, D (x*) = 10 ^-10.

2. x*= 0, 00230003500, D (x*) = 10 ^-13.

3. a) V = , p*=3, 149, D (p*) = 10 ^–3, D*= 54, 9, D (D*) = 10 ^–1, d*=8, 235, D (d*) =10 ^-2;

б) y= , =25, 3687± 10 ^–4, = 0, 000635± 10 ^–6,

=0, 0000054± 10 ^-7.

№ 11

1. а) x= , x*= 4, 69;

б) x*= 2, 3745 10 ^-4, D (x*) = 10 ^-7.

2. x*= 1000, 00300800, D (x*) = 10 ^-5.

3. a) S = , p*=3, 15, D (p*) = 0, 01, D*= 36, 55,

D (D*) = 0, 08, d*=26, 35, D (d*) =0, 02;

б) y= sin (x₁+x₃)+sin² x₂+x₁ x₂ sin³ x₃; = π /8± 2 10 ^–4,

= π /16± 8 10 ^–5, = π /32± 3, 5 10 ^-4.

№ 12

1. а) x=π /15, x*= 0, 20943;

б) x*= 13, 163845, D (x*) = 2, 5 10 ^-4.

2. x*= 0, 0123691500, D (x*) =10 ^-9.

3. a) , c*= 2, 435, D (c*) =0, 1; b*=0, 15, D (b*) =0, 03, g*=1, 275, D (g*) =0, 008;

б) y= cos (x₁+0, 5 x₂) - x₁ x₂ , = π /3, 5± 0, 0003,

=0, 638± 0, 001, =11, 23±0, 09.

№ 13

1. а) x= , x*= 4, 4816;

б) x*= 225, 86345, D (x*) = 3, 6 ^.10 ^-4.

2. x*= 13, 05060700, D (x*) = 3, 8 ^. 10 ^-6.

3. a) , m*= 1, 6531, D (m*) = 0, 0003,

n*=3, 78, D (n*) =0, 01, c*=0, 156, D (c*) = 0, 08;

б) , = 1, 32± 0, 03,

= 0, 0325± 0, 001, = 5, 3649± 0, 0004.

№ 14

1. а) x=65/23, x*= 2, 8260;

б) x*= 102645, 02, x= 102645.

2. x*= 0, 003600, D (x*) =0, 000001.

3. a) X = , a*=3, 85, D (a*) =0, 01, b*=2, 0435,

D (b*) =0, 0004, c*=962, 6, D (c*) =0, 1;

б) y= , =2, 4368± 0, 0002,

=0, 023± 0, 002, = - 0, 356± 0, 0035, =265, 00365± 0, 00008.

№ 15

1. а) x= 17/13, x*= 1, 30769;

б) x*= 1, 564379, D (x*) = 3, 8 10 ^-6.

2. x*= 20, 6973000, D (x*) = 3, 8 10 ^-6.

3. a) Y = , =0, 25± 0, 02; =3, 68± 0, 08, =0, 026± 0, 009, =12, 1± 0, 9, =165, 36584± 0, 00007;

б) y=cos (x₁ cos (x₂ cos x₃)), =π /3± 10 ^–3, =2 π /8± 10 ^–6,
= ± 0, 002.