Выбор шага интегрирования

Для вычисления интеграла по выбранной формуле численного интегрирования с заданной точностью ε можно выбрать шаг h, обеспечивающий эту точность вычисления интеграла, используя формулу остаточного члена:

,

при этом вычисления следует производить с таким числом знаков, чтобы погрешность округления не превышала ε /2.

Другой способ заключается в последовательном удвоении количества шагов. Сначала вычисляется интеграл по выбранной квадратурной формуле при числе шага n, а затем при 2 n. Погрешность приближенного значения интеграла определяется по правилу Рунге:

Δ _n= ,

где для формулы трапеции и для формулы Симпсона.

Процесс вычислений заканчивается, если для очередного значения n будет получена погрешность Δ _n = ε.

Следует учесть, что при удвоении числа шагов нет необходимости вычислять значения подынтегральной функции заново во всех узлах сетки, т. к. все они являются узлами сетки и при числе шагов 2 n. Данный алгоритм может быть полезен при вычислении интеграла с разрывом.