Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Ньютона модифицированный
|
|
Если производная f' (x) мало изменяется на отрезке [ a, b ], то в итерационной формуле Ньютона можно положить f' (xn ) » f' (x0). Отсюда, для корня x уравнения f (x) =0 получаем последовательные приближения
xn+1= xn- 
(n=0, 1, 2, …).
Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Bn [ xn, f (xn)] прямыми, параллельными касательной к кривой y=f (x), в ее фиксированной точке B0 [ x0, f (x0)] (рис. 4.8).
 |
Этот метод обладает лишь линейной сходимостью, однако он весьма полезен, если f' (xn)сложна для вычислений.
Метод Чебышева
Приведем формулу третьего порядка точности:
xn+1= xn- 
(n=0, 1, 2, …).
Задания
1. Отделить корни уравнения f (x) =0 на заданном отрезке [ a, b ].
2. Уточнить корни уравнения с заданной точностью e всеми из предложенных выше методов.
Варианты уравнений
1. x2 - x – 5=0
2. x3 + 3 x + 1= 0
3. x2 + 4 sin (x) = 0
4. x lg (x) – 1, 2= 0
5. x2 – sin (x) = 0, 25
6.  - cos (0, 387 x) = 0
7. tg (0, 4 x + 0, 4) = x2
8. x3 - 20 sin (x) = 0
9. x3 + 3 x2 + 6 x –1= 0
10. 3 x – cos (x) –1= 0
11. 2 lg (x) -  + 1= 0
12. x3 - x - 3= 0
13. ctg (x) -  = 0
14. x3 – 6 x– 8 =0
15. (0, 2 x)3-cos (x)=0
| 16. x-10 sin (x)=0 17. 2-x - sin (x)=0 18. 2x -2 cos (x)=0 19. lg (x+5) –cos (x)=0 20. x sin (x)-1=0 21. 8 cos (x)-x-6=0 22. 10 cos (x)-0, 1 x2=0 23. 2 lg (x+7)-5 sin (x)=0 24. 4 cos (x)+0, 3 x=0 25. x4 + 2 x3 - 24, 1 - 13 x2 – 14, 2 x=0 26. 2 x 2 -5 - 2x=0 27. 0, 5 x2 - 10 + 2-x=0 28. 4 x 4- 6, 2 – cos (0, 6 x)=0 29. 3 sin (8 x)- 0, 7 x + 0, 9=0 30. 1, 2 - ln (x) – 4 cos (2 x)=0 31. ln (x+6, 1)- 2 sin (x-1, 4)=0 32. ex - 1/x =0 33. tg (0, 58 x + 0, 1) = x2 |