Варіант 13

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Серед даних точок знайдіть точку, симетричну точці М(-3; 8; -1) відносно площині ху. А) М1 (-3; -8; 1); Б) М1 (-3; 8; 1); В) М1 (3; -8; 1); Г) М1 (-3; -8; -1); Д) М1 (3; 8; 1).

2. Знайдіть довжину вектора , якщо А(-1; 1; -1) і В(-1; 1; 1). А) 2; Б) 2 ; В) ; Г) ; Д)2 .

3. Пряма а – ребро двогранного кута, утвореного півплощинами . Якщо F є , С є , D є , FC і FC = 8 см, CD =9см, то даний двогранний кут має градусну міру: А) 30 ; Б) 90 ; В)45 ; Г)60 ; Д)120

4.Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 3 см, а бічне ребро усього паралелепіпеда дорівнює 2 см. Знайдіть тангенс кута нахилу діагоналі паралелепіпеда до площини його основи. А) 0, 25; Б) 0, 4 В) 2 Г) 2, 5 Д) 4

5.Бічна поверхня правильної чотирикутної піраміди 100 А) Б) 5 В) 10см Г) 4 40

ІІ частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. На осі абсцис знайдіть точку М, відстань від якої до точки А(3; -3; 0) дорівнє 5.

7. У трикутнику АВС А(2; 1; 3), В(1; 1; 4), С(0; 1; 3). Чи є перпендикулярними векторами і , де М – середина відрізка АВ.

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи прими проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють із площиною основи кут , а з цією діагоналлю кут . Знайдіть бічну поверхню призми.