Варіант 17

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано відрізок АВ і точку С – його середину. Знайдіть координати точки В, якщо відомо А(5; 3; -2) і С(2; 2; 2):   А)В(3, 5; 2, 5; 0); Б) В(8; 4; -6); В) В(-1; 1; 6); Г) В(1; -1; 6); Д) В(-1; 1; -6).

2. Задано вектори (-2; 6; -4) і (3; -2; 5). Знайдіть координати вектора , якщо =2 + . А)С(2; 8; 2); Б) С(-1; 10; -3); В) С(1; 4; 1); Г) С(-1; 4; 1); Д) С(1; 4; -3).

3. Вектор, довжина якого дорівнює 3, має однакові додатні координати. Знайдіть координати вектора. А) ; Б ; В) ; Г) ; Д)

4. У прямокутному паралелепіпеді довжини тьох ребер, що виходять із однієї вершини 2 дм, 3дм, 6 дм. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда. А) Б) 11 ; В) ; Г) ; Д) 30

5.У правильній трикутній зрізаній піраміді радіуси кіл, описаних навколо основ, дорівнюють відповідно 3 см і 6 см, а довжина бічного ребра – 5 см. Знайдіть висоту даної піраміди. А) Б) 4, 5 см; В) ; Г) ; Д)16 см

ІІ частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Точки М і N – середини паралельних сторін АВ і СD трапеції АВСD. Точка О не належить площині трапеції. Виразіть вектор – через вектори і .

7. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, один із катетів якого дорівнює 6 см. Всі бічні ребра піраміди дорівнює 13 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Обчисліть другий катет цього трикутника.

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Точки А і В лежать у різних гранях двогранного кута і віддалені від цього ребра на 3см і 4 см відповідно. Знайдіть міру двогранного кута, якщо відстань між точками А і В дорівнює 5 см, а між їхніми проекціями на ребро кута – 3 см.