Варіант 16

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть a, b, c у формулах паралельного перенесення =х+а; =у+b; =z+c, якщо точка А(2; 3; 4) переходить в точку А1 (2; 4; 5):   А)a=-1; b=-1; c=-1; Б) a=-1; b=1; c=-1; В) a=1; b=-1; c=1; Г) a=1; b=1; c=1; Д) a=-1; b=-1; c=1;

2. Знайдіть значення m i n, при яких вектори (m; 4; -1) i (-5; n; 5) колінеарні. А) m=-4; n= Б) m=4; n= В) m=1; n=-20; Г) m=-1; n= Д) m=25; n=

3. Знайдіть кут між векторами (0; -1; 1) і (1; 0; -1). А) 90 ; Б) 45 ; В)60 ; Г)120 ; Д)135

4.Основою прямої призми є ромб із діагоналями 16 cм і 30 см. Знайдіть висоту призми, якщо більша діагональ призми дорівнює 50 см. А) 34 см; Б) 16 см; В) 40 см Г) 20 см

5.Основою піраміди є прямокутник із сторонами 12 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. А) Б) 360 ; В) ; Г) ; Д)63

ІІ частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Сферу задано рівняням . Знайдіть рівняння сфери, що гомотетична данній відносно початку координат з коефіцієнтом R=

7. Дановектори (4; -4; 2) та (3; 2; 2). Знайдіть =0, 5 +2 .

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює . Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок відстань від основи її висоти до бічної грані дорівнює а.