Варіант 15

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть a, b, c у формулах паралельного перенесення =х+а; =у+b; =z+c, якщо точка А (1; 2; 3) переходить в точку (4; 5; 6):   А)a=3; b=3; c=3; Б) a=3; b=-3; c=; В) a=-3; b=3; c=3; Г) a=-3; b=-3; c=-3; Д) a=3; b=3; c=-3;

2. Знайдіть значення m i n, при яких вектори (15; m; 1) i (18; 12; n) колінеарні. А) m=14, 5; n= Б) m=12; n= В) m=10; n=1, 5; Г) m=13, 5; n= Д) m=9, 5; n=

3. Знайдіть кут між векторами (-1; 0; 1) і (-1; 1; 0). А) 45 ; Б) 60 ; В)120 ; Г)135 ; Д)90

4.Основою прямої призми є ромб із діагоналями 10 см і 24 см. Знайдіть висоту призми, якщо менша діагональ призми дорівнює 26 см. А) 10 см; Б) 16 см; В) 2 см Г) 24 см

5.Основою піраміди є прямокутник із сторонами 6 см і 15 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. А) Б) 360 ; В) ; Г) ; Д)63

ІІ частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Сферу задано рівняням . Знайдіть рівняння сфери, що гомотетична данній відносно початку координат з коефіцієнтом R=-2.

7. Дановектори (-2; 2; -3) та (3; 1; 1). Знайдіть =2 +3 .

ІІІ частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. У правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут . Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок, що з’єднує основу висоти з серединою апофеми, дорівнює b.