![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Правила записи приближенных чисел. Количество верных значащих цифр числа тесно связано с величиной его относительной погрешности
Количество верных значащих цифр числа тесно связано с величиной его относительной погрешности. Приведенные ниже утверждения позволяют в дальнейшем связывать точность числа с количеством его верных значащих цифр и трактовать потерю точности как потерю верных цифр. Утверждение: 1. Если число 2. Для того чтобы число 3. Если число Утверждение: 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности) не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых, т.е. 2. Абсолютная погрешность произведения может быть оценена по формуле 3. Для относительных погрешностей суммы и разности приближенных чисел верны оценки, 4. Для относительных погрешностей произведения и частного приближенных чисел верны оценки ПРАВИЛО 2 Следует избегать вычитания близких чисел и деления на слишком большие и слишком маленькие числа. При суммировании слагаемые следует располагать в порядке возрастания абсолютных величин, стараясь, чтобы при каждом сложении порядки величин различались мало (при необходимости цикл суммирования можно разбить на несколько более коротких). Пример: Вычислить Решение: Вычислим последовательно для различных значений n величину
Однако известно, что ПРАВИЛО 3 Любое вычислительное средство имеет свою «машинную бесконечность» и свой «машинный эпсилон»
При исчезновении порядка не всегда следует обнулять результат.При переполнении не всегда можно признать результат вычислений бесконечно большим. В этих случаях следует попытаться изменить порядок действий, ввести масштабные множители и т.д. ПРАВИЛО 4 Следует избегать плохо обусловленных вычислительных задач. Приведем примеры таких задач. Пример 1: Система: Решение:
Изменим правую часть второго уравнения на 0, 0002, т.е. будем искать решение системы следующего вида:
Изменим первоначальную систему еще раз (два коэффициента):
Видно, что небольшое изменение исходных данных (не более чем на
|