![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи. Отделение корней.
Пусть дано нелинейное уравнение 1) Отделение корней, то есть отыскание областей, в каждой из которых заключен ровно один корень уравнения. 2) Вычисление каждого отделенного корня с заданной точностью. Отделение корней можно произвести графически с сопутствующим анализом на монотонность, смену знака, выпуклость функции. В частности, полезны следующие сведения из математического анализа: 1) Если 2) Признак строго монотонного убывания (возрастания) дифференцируемой функции 3) Признак строгой выпуклости вверх (вниз) дважды дифференцируемой функции Способы отделения корня: 1) Составляется таблица значений функции 2) Строится график функции 3) Уравнение Пример: Локализовать корни уравнения Решение: Преобразуем уравнение к виду Абсциссы точек пересечения этих графиков являются корнями данного уравнения. Из рисунка видно, что уравнение имеет два корня В дальнейшем будем полагать, что корни уже отделены. Для вычисления отделенного корня существует множество методов. Из них мы рассмотрим следующие: метод бисекции (метод деления пополам), метод простой итерации и метод Ньютона.
|