![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Глава 2. Задачи приближения функций
В практической деятельности инженер часто имеет дело с информацией в виде таблиц, значений функций, графиков функций и т.д., а для проведения расчетов необходимо, как правило, аналитическое задание функций, т.е. составной частью построения математической модели многих задач является задача приближения функций. Задача приближения функции – это восстановление аналитической зависимости неизвестного вида функции по известным значениям ее в некоторых точках. Требуется решить задачу приближения функции
где Приведем примеры, в которых возникает задача приближения функций. 1. Пусть известны 2. Пусть 3. Пусть из эксперимента получены значения 4. Непосредственное вычисление значений функции связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени. Требуется построить функцию При постановке задачи о приближении функций и выборе метода ее решения необходимо получить ответы на следующие вопросы: 1. Какая информация о функции 2. Важно иметь некоторую дополнительную априорную информацию об аппроксимируемой функции. Она может быть качественного характера: монотонность, «достаточная гладкость» и т.д. Полезно получить некоторые количественные характеристики функции 3. Какой критерий согласия между функциями условие интерполирования (в задаче интерполирования) – способ решения задачи о приближении функции, основанный на критерии совпадения значений функций в узлах таблицы. критерий Чебышева (в задаче о наилучшем равномерном приближении): модуль суммы отклонений во всех узлах сетки таблицы должен быть минимальным, т.е. и критерий минимума среднеквадратичного приближения (в задаче о наилучшем среднеквадратичном приближении): 4. Какой точности требуется достичь при решении задачи. Ответы на эти вопросы следует искать в инженерной постановке задачи. Рассмотрим два основных метода решения задачи приближения функции – метод интерполирования и метод аппроксимации.
|