Метод интерполирования

Интерполирование – способ решения задачи о приближении функции, основанный на критерии совпадения значений функций в узлах таблицы, т.е. . При этом называется интерполируемой функцией, а – интерполирующей.

Постановка задачи: Пусть заданы значения функции в некоторых точках, которые упорядочены по возрастанию и называются узлами таблицы, в которой собраны аргументы и значения функции в определенной последовательности, т.е. пусть функция задана таблицей своих значений

, ,

где – узлы таблицы.

Требуется построить функцию таким образом, чтобы выполнялся критерий согласия между функциями и (условие интерполирования) .

В качестве интерполирующей функции широко используются обобщенные многочлены , являющиеся линейными комбинациями фиксированного набора некоторых базисных функций . В качестве базисных функций используются степенные, а также тригонометрические и экспоненциальные функции.