Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наилучшее приближение функций
Пусть задана таблица значений , . функции . Рассмотрим обобщенный многочлен по системе функций . Если , то имеем задачу интерполирования. Как решить такую задачу, если ? Образуем в узлах таблицы разности , , вектор характеризует, насколько сильно уклоняется многочлен от табличных значений. Определим понятие нормы вектора . Наиболее часто употребляются следующие две: 1. , 2. . Задача о наилучшем приближении функции состоит в нахождении такого набора коэффициентов , который доставляет минимум норме вектора. При этом первому определению нормы соответствует задача о наилучшем среднеквадратичном приближении, а второму – задача о наилучшем равномерном приближении. В отличие от метода интерполирования в методе аппроксимации используются все узлы таблицы значений неизвестной функции.
|