![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Равномерное приближение функций
Определение: Пусть функция Задача построения многочлена наилучшего равномерного приближения ставится следующим образом. Среди всех многочленов заданной степени С вычислительной точки зрения эта задача очень сложна, поэтому на практике обычно ограничиваются построением многочленов, близких к наилучшим, или просто строят многочлен, приближающий Замечание: Пусть Контрольные вопросы 1. Какие критерии согласия чаще всего используются при решении задач приближения функции? 2. Как ставится задача интерполирования? 3. Сформулируйте постановку задачи интерполирования алгебраическими многочленами (алгебраического интерполирования). 4. Запишите условие интерполирования для каждого узла таблицы. 5. Какие формы записи алгебраического интерполяционного многочлена Вам известны? 6. Какие вспомогательные многочлены используются для построения интерполяционного многочлена в форме Лагранжа. 7. Приведите общий вид интерполяционного многочлена степени 8. Запишите многочлены Лагранжа первой, второй и третьей степени. 9. Какова наименьшая степень многочлена, удовлетворяющая условию интерполирования для таблицы из 10. Какова наибольшая степень многочлена, удовлетворяющая условию интерполирования для таблицы из 11. Каким образом выбираются узлы интерполирования для построения многочленов Лагранжа? 12. Что называется разностными отношениями первого порядка. 13. Что называется разностными отношениями второго порядка. 14. Как строится интерполяционный многочлен в форме Ньютона по таблице разделенных разностей? 15. Запишите равенство, использующееся при оценке погрешности интерполирования функции многочленом степени 16. Дать определение обобщенного многочлена. 17. Сформулируйте задачу о наилучшем приближении функции по известной таблице значений. 18. В чем заключается простейший подход к решению линейной задачи метода наименьших квадратов? 19. Записать функцию невязки для метода наименьших квадратов. 20. Сформулируйте условие минимума для функции невязки. 21. Сформулировать алгоритм построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения первой степени. 22. Сформулировать алгоритм построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения второй степени. 23. Каким образом ставится задача построения многочлена наилучшего равномерного приближения?
|