![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Численные методы решения задачи Коши
Пусть дана задача Коши
Методы решения задачи Коши можно разделить на: 1.Точные методы – методы, позволяющие выписать решение задачи в виде элементарных функций или интегралов от элементарных функций (квадратурах). 2.Приближенные методы – методы, которые позволяют найти точное решение как предел последовательности некоторой функции 3.Численные методы – методы, позволяющие сформулировать алгоритм нахождения решения задачи Коши и оценить погрешность полученного решения. Задача может быть решена численными методами при условии, что решение существует, и задача хорошо обусловлена (малые изменения начального условия не приводит к значительному изменению результата).
Метод сеток. Основные понятия и определения. Рассматриваемые далее численные методы решения задачи Коши относятся к классу сеточных (разностных) методов, основанных на замене области изменения аргумента искомой функции дискретным множеством узлов сетки, а производной Определение. Сеткой Определение. Сетка Функции Определение. Разностными производными функции В основе построения конкретного сеточного метода лежит тот или иной способ замены дифференциального уравнения
где При нахождении приближения В случае, когда входящая в уравнение функция
Если же
|