Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сходимость. Погрешность аппроксимации. Порядок точности
Качество разностных схем определяется следующими показателями: ¨ устойчивостью; ¨ порядком аппроксимации разностной схемой исходной задачи; ¨ сходимостью разностного решения к точному в узлах сетки; Устойчивость – внутреннее свойство разностных схем, не связанное со свойствами исходной задачи Коши. Определение: (сходимость при ) Зафиксируем точку , где – один из узлов сетки, и построим последовательность сеток, таких, что , а зафиксированная точка остается узлом сетки. Говорят, что численный метод сходится в точке , если: При. Говорят, что метод сходится с -м порядком точности, если существует такое положительное число , что: . Если подставить точное решение задачи в левую часть разностного уравнения, то получим уравнение , где – невязка (погрешность аппроксимации) разностного уравнения на решении исходной дискретной задачи Коши. Пример: Рассмотрим конструкцию . Построим из явной схемы Эйлера для нее невязку: . Оценим невязку: , где , , .
|