Для обыкновенных дифференциальных уравнений

Большая часть инженерных задач приводит к построению математических моделей, которые имеют вид задач для обыкновенных дифференциальных уравнений: . Известно, что любое обыкновенное дифференциальное уравнение - го порядка можно свести к эквивалентной системе уравнений первого порядка с помощью замены переменных . Таким образом, дифференциальное уравнение - го порядка сводится к , где - векторные функции. Не умаляя общности, будем рассматривать методы решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

Определение. Общим решением обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка называется семейство функций , обращающее это уравнение в тождество при подстановке. Процесс нахождения решений принято называть интегрированием уравнения. Совокупность графиков решения на плоскости называется семейством интегральных кривых.

Задание начального условия – точки – выделяет из этого семейства кривую, дающую частное решения уравнения.