Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выбор шага интегрирования по теоретическим оценкам погрешностей






Пусть требуется вычислить интеграл с точностью e. Тогда, используя формулу для R, выбирают шаг так, чтобы

| R | < e/2.

Учитывается также число знаков после запятой, чтобы погрешность округления не превышала e/2.

Пример. С помощью формулы Симпсона вычислить с точностью e = 10–3.

Решение. Выберем шаг h.

; x Î [ a, b ], т.е. x Î [p/4, p/2];

Согласно соотношений (23), получим

< 0, 5× 10–3.

Вычислим f IV (x)

. (24)

Оценим | f IV | на отрезке [p/4, p/2]. Воспользуемся величинами из (24) и . Они положительные и убывают, следовательно, их максимальное значение в точке x = p/4.

При этом + < 81. Таким образом, < 0, 5× 10–3; h 4 < 14× 10–4; h £ 0, 19.

С другой стороны для данного метода h выбирается с учетом того, чтобы [p/4, p/2] делился на четное число отрезков. Этим двум требованиям отвечает h =p/24 = 0, 13 < 0, 19, при котором n = = 6. Тогда, чтобы погрешность округления не превысила 0, 5× 10–3 достаточно вычисления выполнить с 4 знаками после запятой.

Составим таблицу , с h = p/24 = 7° 30´ = 0, 1309

i xi 0 xi sin x y 0, y 6 y 2 m y 2 m –1
  45° 00´ 0, 7854 0, 7071 0, 9003    
  52° 30´ 0, 9163 0, 7934     0, 8659
  60° 00´ 1, 0472 0, 8660   0, 8270  
  67° 30´ 1, 1781 0, 9239     0, 7843
  75° 00´ 1, 3090 0, 9659   0, 7379  
  82° 30´ 1, 4399 0, 9914     0, 6885
  90° 00´ 1, 5708 1, 0000 0, 6366    
Сумма 1, 5369 1, 5649 2, 3386

Для n = 6 по формуле Симпсона

.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал