Постановка задачи. К численному дифференцированию (ЧД) прибегают тогда, когда приходиться вычислять производные для функций

К численному дифференцированию (ЧД) прибегают тогда, когда приходиться вычислять производные для функций, заданных таблично или когда непосредственное дифференцирование y = f (x) затруднительно. Формулы для расчета в точке x области определения функции получают посредством аппроксимации оператора дифференцирования интерполяционными многочленами как локальной, так и глобальной интерполяции. А именно, к исследуемой точке x берутся несколько близких к ней узлов x ₁, x ₂, …, x_n (n ³ m +1), называемых шаблоном. Вычисляются значения y_i = f (x_i) в узлах шаблона и строится интерполяционный многочлен

.

Тогда .

Для получения рабочих формул с точки зрения упрощения их реализации интерполирование производится на равномерной сетке, и производные обычно находятся в узлах x_i с соответствующей оценкой их погрешностей. При n = m +1 формулы ЧД не зависят от положения точки x внутри шаблона, т.к. m -я производная от полинома m -й степени есть константа. Такие формулы называются простейшими формулами ЧД.