Метод секущих. Рассмотрим график функции y=f(x) на отрезке [a, b] и пусть на [a, b] существует единственный корень уравнения (1).

Рассмотрим график функции y=f(x) на отрезке [a, b] и пусть на [a, b] существует единственный корень уравнения (1).

Положим х₀=a, x₁=b. Соединим точки с абсциссами x₀ и x₁ секущей и обозначим через x₂ точку пересечения секущей с осью Ox. Выберем тот из отрезков [a, x₂] или [x₂, b] на концах которого, функция принимает значения разных знаков. Применим тот же прием, т.е. соединим точки с абсциссами x₀, x₂, находим точку пересечения с осью абсцисс и обозначим ее через x₃.В результате получим итерационную последовательность.

Достаточные условия сходимости метода секущих:

Теорема 7. Пусть:

1. f(x)

2. f(a)f(b)< 0

3. f^’(x) и f^’’(x) знакопостоянны на [a, b]

4. {x_n} имеет вид:

x_n+1=x_n- , n N

х₁= x₀=

Тогда , где x_c- единственный корень уравнения (1) на [a, b].

Доказательство аналогично предыдущей теоремы.