Принцип Рунге оценки погрешностей

Недостатком рассмотренных ранее методов численного интегрирования является необходимость заранее определять шаг интегрирования вручную. (исходя из max производных) Пусть интеграл I вычислен по одной из квадратурных формул

Если функция достаточно гладкая f(x)Î C^p[a; b], то :

(1) (h – шаг интегрирования)

С уменьшением шага (2)

Причем при малых h можно считать что

Т.о.

Т.о. эта формула даёт возможность контролировать (грубо) погрешность приближения в зависимости от шага интегрирования.

Полученная формула позволяет провести вычисление следующим образом:

1. Полагают ;

2. Вычисляют

3. и вычисляют ;

4. Оценивают погрешность

5. Если Þ

Если полагают и повторяют вычисления с шага 3.

Этот алгоритм носит название правила Рунге или метода повторного счета.