Метод дихотомии.

В этом методе пробные точки х₁ и х₂ располагаются близко к середине рассматриваемого отрезка [a, b].

(1)

Здесь h – малое число.

В конце вычислений в качестве приближенного значения х^* берут середину последнего из найденных отрезков, убедивших предварительно, что достигнуто неравенство

Алгоритм метода дихотомии следующий.

Шаг 1. Определить х₁ и х₂ по формулам (1) и вычислить f(x₁) и f(x₂). Перейти к шагу 2.

Шаг 2. Сравнить f(x₁) и f(x₂). Если f(x₁) ≤ f(x₂), то перейти к отрезку [a, x₂], положив

b = x₂. Если f(x₁) ≥ f(x₂), то перейти к отрезку [x₁, b], положив a = x₁. Перейти к шагу 3.

h h

f(x₁) ≤ f(x₂)

a x₁ O x₂ b

f(x₁) ≥ f(x₂), a x₁ h h x₂ b

O

Шаг 3.Найти достигнутую точность (здесь n – номер итерации). Если Еn больше заданной точности Е, то перейти к следующей итерации, вернувшись к шагу 1.

ЕслиE_n < E, то завершить поиск х^*, перейдя к шагу 4.

Шаг 4. Положить xmin = (a + b)/2.