Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Программа нахождения минимума методом «золотого сечения» имеет вид.
|
|
DEF FNgs (x) = x ^ 2 + EXP(x)
a = -1
b = 0
E =.001
alfa =.38197
beta =.61803
x1 = a + alfa * (b - a)
x2 = a + beta * (b - a)
f1 = FNgs(x1)
f2 = FNgs(x2)
m2: IF f1 < f2 THEN
b = x2
x2 = x1
x1 = a + alfa * (b - a)
f2 = f1
f1 = FNgs(x1)
GOTO m1
END IF
a = x1
x1 = x2
x2 = a + beta * (b - a)
f1 = f2
f2 = FNgs(x2)
m1: IF ABS(b - a) > E GOTO m2
x0 = (a + b) / 2
WRITE " xmin=", x0
END
Ответ программы: xmin = -0.3517317.
Округляя с двумя дополнительными знаками, имеем xmin = -0.35173.
Находим минимум, используя пакет MathCAD.
Для нахождения минимума используется встроенная функция Minimize
Многомерная оптимизация.
Общая задача нелинейного программирования без ограничений состоит в нахождении минимума функции, зависящей от n переменных f(x) = f(x1, x2,..., xn). Функция f(x) называется целевой функцией, где(x – вектор {x1, x2,..., xn).
Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов { x (k)}, удовлетворяющих условию f(x (0)) > f(x (1)) >... > f(x (n)). Методы построения таких последовательностей называются методами спуска. В этих методах элементы последовательности { x (k)} вычисляются по формулам
x (k + 1) = x (k) – α g (k), (k = 0, 1, 2,...,) (1)
Здесь g (k) – направление спуска, α – длина шага в этом направлении. Как известно, градиент функции в точке направлен в сторону наискорейшего возрастания функции в этой точке. Следовательно, спускаться надо в направлении, противоположном градиенту. Вектор. противоположный градиенту, называется антиградиентом. Выбирая антиградиент в качестве направления спуска, приходим к итерационному процессу вида (1), где
g (k) = 
Мы будем рассматривать метод градиентного спуска с дроблением шага.
Алгоритм метода градиентного спуска с дроблением шага следующий
y
x
Шаг 1. Задать параметр точности Е, начальный шаг α > 0, выбирать начальное значение (начальную точку) х. Общих правил для нахождения х нет. Если есть какие-либо сведения об области существования минимума рассматриваемой функции, то выбираем х из этой области. Вычислить f (х )) и перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить 
и проверить условие достижения точности 
| < E. Если это условие выполняется, то вычисления закончить, полагая xmin = x, вычислить f(x). иначе перейти к шагу 3.
Шаг 3. Найти 
и f(x1). Если f(x 1) < f(x), то положить x = x1, f(x) = f(x1) и перейти к шагу 2, иначе к шагу 4.
Шаг 4. Положить α = α / 2 и перейти к шагу 3.