Раздел III. Численное интегрирование и дифференцирование

Содержание:

	Тема 4.1. Численное дифференцирование функции одного переменного
	4.1.1. Введение
	4.1.2. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл
	4.1.3. Табличное дифференцирование, нахождение y’, y’’, вычисление y’, y’’ при известных х
	4.1.4. Численное дифференцирование функции одного переменного
	4.1.5. Выводы по теме
	4.1.6. Вопросы для самоконтроля
	4.1.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 7. Численное дифференцирование функции одного переменного
	Тема 4.2. Численное интегрирование функции одного переменного. Квадратурные формулы
	4.2.1. Введение
	4.2.2. Интеграл функции: определение и геометрический смысл
	4.2.3. Приближенные методы интегрирования
	4.2.4. Выводы по теме
	4.2.5. Вопросы для самоконтроля
	4.2.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 8. Численное интегрирование функции одного переменного
	Тема 4.3. Исследование функции одного переменного
	4.3.1. Введение
	4.3.2. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке
	4.3.3. Экстремум функции: определение, необходимое и достаточное условие существования экстремума
	4.3.4. Выпуклость и вогнутость функции на промежутке, точки перегиба
	4.3.5. Точки перегиба, нахождение точек перегиба
	4.3.6. Полное исследование функции при помощи производной
	4.3.7. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью первой производной (первое правило)
	4.3.8. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью второй производной (второе правило)
	4.3.9. Выводы по теме
	4.3.10. Вопросы для самоконтроля
	4.3.11. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 9. Исследование функции одного переменного
	Тема 4.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
	4.4.1. Введение
	4.4.2. О практическом применении дифференциального и интегрального исчисления
	4.4.3. Задача прогнозирования величины популяции
	4.4.4. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения
	4.4.5. Выводы по теме
	4.4.6. Вопросы для самоконтроля
	4.4.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Тема 4.5. Численное решение дифференциальных уравнений. Основы теории разностных схем
	4.5.1. Введение
	4.5.2. Основы теории разностных схем
	4.5.3. О погрешности разностных схем
	4.5.4. Выводы по теме
	4.5.5. Вопросы для самоконтроля
	4.5.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы)
	Практическая работа 10. Применение метода Эйлера к решению задачи о сложных процентах
Тема 4.1. Численное дифференцирование функции одного переменного
4.1.1. Введение Цели изучения темы · получение основных сведений и навыков по терминологии и понятиям численного дифференцирования. Требования к знаниям и умениям Студент должен знать: · понятие производной и связанные с ним понятия (приращение функции, приращение аргумента, дифференцирование); · геометрический и физический смысл производной; · табличное дифференцирование; · численное дифференцирование по формуле Лагранжа; · численное нахождение производной второго порядка (разностная формула со вторым порядком точности). Студент должен уметь: · проводить численное дифференцирование для простейших примеров. План изложения материала 1. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл. 2. Табличное дифференцирование, нахождение y’, y’’, вычисление y’, y’’ при известных x. 3. Численное дифференцирование функции одного переменного. Ключевой термин Ключевой термин: производная функции. Второстепенные термины · приращение функции; · приращение аргумента; · дифференцирование. Структурная схема терминов

4.1.2. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл

Конечно же, понятие производной и основные приемы дифференцирования должны быть известны Вам еще из школьного курса математики, однако, позволю себе кратко напомнить основные моменты.