Метод последовательных приближений для интегральных уравнений

3.1.1. Методические указания

Для уравнения Фредгольма

(1.1)

решения определяются в виде ряда

. (1.2)

Функции определяются последовательной системой

(1.3)

Квадратуры вычисляются одним из численных методов интегрирования.

Ряд (1.2) сходится не при любых значениях , поэтому требуется определение радиуса сходимости.

Оценка точности решения при нескольких членах ряда может быть выполнена сравнением значений двух соседних последних слагаемых ряда.

3.1.2. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с заданным вариантом табл. 3.1 подготовить программу последовательных приближений. Проверить, будет ли сходиться ряд (1.2) при заданных , если ряд не сходится, то надо искать в радиусе сходимости.

Отрезок [a, b] взять [0, 1].

Для вычисления приближенного решения ограничиться несколькими слагаемыми ряда в соответствии с выбранным .

2. Проведите расчеты, получите приближенное решение и таблицу решений.

Определите границу сходимости метода.

3. Ответьте на вопросы:

1. Как оценить погрешность на n-м шаге?

2. Как определить радиус сходимости?

3. Каковы недостатки метода?

4. Что такое итерированное ядро?

Таблица 3.1

№ варианта