Метод коллокаций для интегральных уравнений

3.3.1. Методические указания

Интегральное уравнение Фредгольма

. (3.1)

Приближенное решение ищется в виде

, (3.2)

где - координатные функции линейно независимые;

- неопределенные коэффициенты;

- невязка.

Подставляя (3.2) в (3.1), получаем значение невязки, если =0, то получено решение уравнения (3.1).

По методу коллокаций невязка должна обращаться в нуль в выбранных точках коллокации на отрезке [a, b], из полученной системы уравнений определяются коэффициенты .

Тогда система для определения коэффициентов :

(3.3)

Если определитель этой системы отличен от нуля, то решение этой системы дает коэффициенты , подстановка которых в (3.2) реализует приближенное решение. Решение системы (3.3) можно получить методом Гаусса.

3.3.2. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с заданным вариантом табл. 3.1 составьте программу метода коллокаций. Шаг и пределы интегрирования выберите самостоятельно. Для решения системы (3.3) включить в программу метод Гаусса.

2. Получите таблицу решений и приближенное решение. Точность выбранного достигнуть сравнением двух соседних членов ряда (3.2).

3. Ответьте на вопросы:

1. Какое количество точек коллокаций необходимо выбрать для построения системы (3.3)?

2. Можно ли метод коллокаций отнести к проекционным методам?

3. Как выдержать заданную погрешность ?