Метод конечных сумм для интегральных уравнений

3.2.1. Методические указания

Интегральное уравнение Фредгольма

(2.1)

сводится к конечно-разностным уравнениям разбиением отрезка [a, b] точками

, (i, j=0, 1, 2…)

где h – выбранный шаг.

Интеграл в (2.1) заменяется квадратурной формулой.

Тогда получаем систему уравнений

(2.2)

где - коэффициенты Ньютона - Котеса при замене интеграла квадратурными формулами;

.

Выбрав одну из квадратурных формул, можно получить систему уравнений относительно , решив которую, получим таблицу решения для интегрального уравнения.

3.2.2. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с заданным вариантом табл. 3.1 составьте программу метода конечных сумм. Для приближенного представления интеграла используйте квадратурную формулу Симпсона на отрезке [0, 1], шаг выбрать самостоятельно.

Решение полученной системы дает таблицу решений, а также приближенное решение в соответствии с (2.2).

2. Проведите расчет и получите конечный результат в двух видах.

3. Ответьте на вопросы:

1. На сколько частей разбит отрезок [a, b]?

2. Из каких условий выбираются коэффициенты квадратурных формул ?

3. Что такое собственное значение ядра?

4. При каких условиях метод дает хорошие результаты?