Теоретические основы метода. Необходимо определить приближенный корень с заранее заданной точностью e.

Пусть дано уравнение

f(x)=0. (1.1)

Необходимо определить приближенный корень с заранее заданной точностью e.

Будем считать, что корни отделены, т.е. определен отрезок (отрезки), содержащий строго один корень. При этом для отрезка [a, b] выполнены условия отделимости.

1. f(a) f(b)< 0.

2. сохраняет знак в [a, b].

Вычислим середину отрезка: . Если f(c) = 0, то задача решена случайно. Если f(c) ¹ 0, то получим два отрезка [a, c] и [c, b], в одном из которых находится корень. Для дальнейшего использования выберем тот из двух получившихся отрезков, для которого выполнено первое условие отделимости. Выбранный отрезок обозначим как [a₁, b₁]. Длину этого отрезка вычислим по формуле . Для полученного отрезка вычислим . Если f(c₁) = 0, то задача решена случайно. Если f(c) ¹ 0, то из двух полученных отрезков [a₁, c₁] и [c₁, b₁] выберем тот, для которого выполнено первое условие отделимости. Переобозначим границы отрезка как [a₂, b₂].

Описанную процедуру половинного деления следует прекратить на шаге с номером n при выполнении неравенства d_n< e и в качестве приближенного решения задачи выбрать любую точку из отрезка [a_n, b_n].

Замечание. В приведенном методе выполнение второго условия отделимости не требуется.