Матричное представление модели МОБ. Матрица прямых затрат.

Х = (x_1, x_{2, …,} x_n)^T

a_{ij =} x_{ij /} ∑ x_ij

i

A – матрица прямых затрат

Матрица прямых затрат даёт возможность оценить материальные и технологические затраты на производство продукции j -той отрасли. На производство отрасли j мы затрачиваем x_1j, x_2j, …, x_{ij, …} , где

x_ij – стоимость затрат отрасли i на производство продукции отрасли j.

Для любой страны матрица прямых затрат является основой для оценки её технологического уровня.

Х = A Х + Y (1) – матричное представление модели МОБ

E Х = Х, где E – единичная матрица

(E Х – A Х) = Y

(E – A)Х = Y

Умножим на (E – A)^-1 и получим:

(E – A)^-1 (E – A)Х = (E – A)^-1 Y

Х = (E – A)^-1 Y => Х = В Y (2), где B –матрица полных затрат

Соотношение (2) позволяет осуществлять прогнозирование валового выпуска по заданной матрице потребления, либо прогнозирование потребления по заданной матрице выпуска. Это можно осуществлять в том случае, если технологическая матрица не претерпевает существенных изменений.

Формула (2) используется в экономике для анализа, прогнозирования и планирования.

(E – A)^-1 = 1/(E – A) = 1 + A + A² + … + Aⁿ

Если известны Y и матрица B, то можно определить необходимый валовый выпуск Х. Еслиизвестны Х иматрица В, то можно спрогнозировать Y.

A –> A^Т –> A' –> 1 / |А|

Применение МОБ для оценки структурных изменений в экономике, для оценки влияния инфляции и внешнеэкономической деятельности

Структурные изменения в экономике

Х = A Х + Y (1)

Если мы рассматриваем состояние экономики во времени, то в этом случае (1) преобразуется в (2).

Х(t) = A(t) Х(t) + Y(t) (2)

В случае матрицы полных затрат: Х(t) = В(t) Y(t) (3)

Хt₁ – Хt₀ = Вt₁ Yt₁ – Вt₀ Yt₀ = Вt₁ Yt₁ – Вt₀ Yt₁ + Вt₀ Yt₁ – Вt₀ Yt₀ = (Вt₁ – Вt₀) Yt₁ + (Yt₁ – Yt₀) Вt₀

∆ Хt = ∆ Вt Yt₁ + ∆ Yt Вt₀

(Вt₁ – Вt₀) –структурные изменения в экономике,

(Yt₁ – Yt₀) – изменение конечного потребления.

Модель МОБ позволяет рассчитать изменения в экономике, связанные как с изменением структуры экономики, так и с изменением конечного потребления.

Влияние инфляции

Х = A Х + Y X_i = ∑ a_ij x_j + Y_i j X_i p_i = ∑ a_ij x_j p_j + Y_i p_i (*) j

p_i / p_j – индексы цен

Выражение (*) позволяет рассмотреть влияние изменения цены в одной отрасли на цены в других.

Рассмотрим модель МОБ в следующей форме:

Величина затрат на продукцию 2 отрасли возрастает в 2 раза. Определить изменение цены в 1 и 3 отраслях. Коэффициент эластичности равен 0, 8.

Ответ: если цена 6на продукцию 2 отрасли возрастет в 2 раза, то цена на продукцию 1 отрасли возрастет в 1, 8744 раза, а 3 отрасли – в 1, 8560 раза.

Внешнеэкономическая деятельность

Аналогично модель МОБ позволяет рассчитать параметры внешнеэкономической деятельности.

Х = ВY Y* = Y₁ + Y₂, где Y₂ – экспорт

Y* = Y₂ = æ Y, где æ – доля экспорта в ВВП

Отсюда, из формулы Х = ВY, несложно определить Х*, а именно Х* = ВY*.