Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг.

Финансовые активы банков, различных фондов и других финансовых институтов должны быть диверсифицированы. Обычно инвесторы предпочитают иметь в портфеле ценные бумаги различных корпораций, т.е. говорят, что ценные бумаги должны быть диверсифицированы. Диверсификация снижает риск портфеля ценных бумаг δ _p.

Риск может быть разделён на 2 составляющие: несистематический риск, который снижается диверсификацией, и систематический риск, который связан с рыночными отношениями.

Риск имеет определённую величину δ (стандартное отклонение), чем меньше δ, тем ниже степень риска.

_n

Ожидаемая прибыль K = ∑ K_i P_i

ⁱ⁼¹

_{n n}

δ _i = K_i - K, δ ^{2 =} ∑ (K_i - K)P_i, δ = √ ∑ (K_i - K)P_i – стандартное отклонение

^{i=1 i=1}

Т.о. риск портфеля ценных бумаг можно измерить стандартным отклонением нормы прибыли δ _p, риск отдельной бумаги есть её вклад в риск портфеля.

Систематический риск измеряется статистическим коэффициентом, называемым β – коэффициентом.

β – коэффициент измеряет относительную изменчивость ЦБ, рассчитанной с помощью рыночного индекса цен бумаг.

Ежедневно Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) поддерживает индекс всех акций, котируемых на бирже, и сообщает цену «средней акции». Если рынок, измеренный одним из этих индексов растёт, то будут расти и большинство акций, аналогично и с падением. Однако, некоторые акции могут расти быстрее, медленнее или вовсе падать.

β – коэффициент измеряет изменчивость акций. Например, если рынок растет на 10%, а средняя акция

X растет на 20%, то акция изменчива в 2 раза больше, чем рынок.С другой стороны акция Y может быть изменчива только на ½, т.е. движется только на 5%.

Уильям Шари разработал концепцию β – коэффициентов.

K_j =α + β K_M + ε _j, где K_j – ожидаемая прибыль по j -той акции,

K_M – рыночная цена портфеля,

ε _j – погрешность статистических расчётов.

_n

β _p = ∑ X_jβ _j, где β – коэффициент портфеля,

^j=1 X_j – процентная доля портфеля, вложенная в j -тую акцию,

β _j – бета-коэффициент j -той акции.

Если β = 1, то изменчивость прибыли ЦБ совпадает с изменчивостью ЦБ портфеля.

Зависимость между риском и прибылью анализируется в рамках Модели ценообразования активов капитала (CAMP).

Доходность любой ценной бумаги определяется делением суммы дивиденда или %, получаемого от владения этим активом, в течение инвестиционного периода, и приростом её стоимости за это время на начальную цену бумаг K = 2$/66, 67$ + 5% = 8%.

Обычно доходность ценной бумаги, которую приобретает инвестор, сопоставляют с ценной бумагой казначейства США. Если ЦБ казначейства США даёт текущий доход 8%(она безрисковая), следовательно, риск принимается равным нулю.

Если бы K = 2$/28, 57$ + 5% = 12%, то K - R_p = 12 – 8 = 4% - премия за риск.