Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Степенные ряды
|
|
Определение
Ряд, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом:
Часто рассматривается также ряд, расположенный по степеням (x − x0), то есть ряд вида
где x0 − действительное число.
Интервал и радиус сходимости
Рассмотрим функцию 
. Ее областью определения является множество тех значений x, при которых ряд сходится. Область определения такой функции называется интервалом сходимости.
Если интервал сходимости представляется в виде 
, где R > 0, то величина R называетсярадиусом сходимости. Сходимость ряда в конечных точках интервала проверяется отдельно.
Радиус сходимости можно вычислить, воспользовавшись радикальным признаком Коши, по формуле
или на основе признака Даламбера:
