Понятие знакочередующегося ряда

Что такое знакочередующийся ряд? Это понятно или почти понятно уже из самого названия. Сразу простейший пример.

Рассмотрим ряд и распишем его подробнее:

У членов знакочередующегося ряда чередуются знаки: плюс, минус, плюс, минус, плюс, минус и т.д. до бесконечности.
Знакочередование обеспечивает множитель : если чётное, то будет знак «плюс», если нечётное – знак «минус». Таким образом, знакочередующийся ряд «опознается» по минус единичке в степени «эн».

В практических примерах знакочередование членов ряда может обеспечивать не только множитель , но и его родные братья: , , , …. Например:

Подводным камнем являются «обманки»: , , и т.п. – такие множители не обеспечивают смену знака. Совершенно понятно, что при любом натуральном : , , .

Определение. Ряд вида

где (1)

Называется Знакочередующимся. Сходимость – расходимость знакочередующихся рядов устанавливается по Признаку Лейбница.