Мгновенный центр скоростей

Если известна скорость какой-нибудь точки фигуры и направление скорости другой её точки, то можно определить скорость любой точки плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС).

В данный момент времени в данном положении эта фигура вращается вокруг точки P, то в этот момент распределение скоростей будет именно таким, как если бы было вращение вокруг P.

Следовательно,

, где MP – мгновенный радиус.

Недостаток: формула справедлива только в данный момент времени.

Рассмотрим случаи когда:

а)

если МЦС= , то

В этом случае – мгновенно поступательное движение , т.е скорости точек одинаковы

б)

мгновенно- поступательное движение

в) пара сил

г) Одно тело катится по поверхности другого без скольжения

МЦС – точка касания.

Ускорение: Пусть имеем плоскую фигуру, дана скорость одной из точек, ускорение, угловая скорость. Определить W любой точки.

(*) , где

- формула Эйлера

, т.к плоскости, ей), то

(*) , обозначим , , тогда

,

Т.к и получим

, где

Если и направлены в одну сторону, то всегда направлена от плоскости к полюсу. Направление зависит от знака .

* и одинакового знака * и различных знаков

При непоступательном движении плоской фигуры в её плоскости на фигуре в любой момент времени существует точка, ускорение которой в любой момент времени равно 0. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

1) Провести под углом к вектору полупрямую, которая должна быть отклонена от в сторону вращения, если вращение ускоренное и, в противном случае, замедленное.

2) Отложим по ней отрезок , Q – мгновенный центр скоростей.

Положим, что . За полюс возьмём точку A.

Правило построения: выберем в качестве полюса МЦУ точку Q, тогда , тогда

, т.е при таком выборе полюса скорости будут распределяться, т.к если бы вращение шло было вокруг точки Q.

Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр ускорений – различные точки, пример