Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.
Гип-а1. При кручении кругл вала его сеч-я, плоские до деформ-и, остаются плоскими и после деформ-и.
Гипотеза 2. Радиусы в поперечных сечениях, прямые до деформации, остаются прямыми и после деформации, поворачиваясьна один и тот жe угол, равный углу закручивания сечения.
Гипотеза 3. Нормальные напряжения в продольных и поперечных сечениях вала не возникают. Материал вала при кручении испытывает чистый сдвиг.
Гипотеза 4. Закон Гука: τ = γ G (G – модуль упругости при сдвиге, γ – угол поворота при кручении).
Внутренние усилия Мк, возникающие при кручении вала, называются крутящими моментами. Условимся считать крутящий момент положительным, если при взгляде на сечение снаружи (со стороны внешней нормали сечения) увидим его направленным против часовой стрелки (правило правого винта).
Совокупность касательных напряжений при кручении должна быть эквивалентна внешней нагрузке, т.е. крутящему моменту.Сумма моментов элементарных сил  по всему сечению должна равняться моменту Mk имеем:
 , т.к.  .  , где  - полярный мом-т инерции площади круга. Тогда  Если на участке длиной  величина  , то  . Касат-ые напряж-я м/выразить след образом:  . Опасные точки вала располагаются у поверхности. Сравнение макс-х действующих напряж-й с допускаемыми касат-ми напряж-ми для материала вала дает условие прочности  . Из условия прочности можно определить необходимый диаметр вала 
Жесткость вала при кручении опр-ся произведением GJp. Условие жёсткости:  , где  - допускаемый относительный угол закручивания, задаваемый в угловых градусах (минутах) на единицу длины или в радианах на единицу длины. Условие жесткости позволяет определить потребный диаметр вала 
|
