Прямолинейные колебания материальной точки

1) Рассмотрим движение точки массой m, под действием восстанавливающей силы . Если начальная скорость будет равна 0 или направлена по силе, то движение точки будет прямолинейным. За ось О х примемтраекторию точки.

х

x

0 M

Составим д.у.: ,

Введём постоянные интегрирования: – ур-е гармонического колебания.

Пусть при t=0 ; a­­­­­­–?, –?

;

Амплитуда и начальная фаза зависят от НУ, а частота колебаний от НУ не зависит.

2) x

x где

0 M

где , .

Рассмотрим следующие случаи:

a) b> k (большое сопротивление)

движение затухающее, апериодическое, частота уменьшается, Т увеличивается, при колебания исчезают.

b) b=k

; – движение затухающее, апериодическое, здесь при резонансе не будет бесконечно возрастающей амплитуды.

c) b< k (малое сопротивление) ;

; –колебат. движение, т.к. sin–период. функция;

затухающее.

3) x

x

0 M

, где – неоднородное уравнение

–частое решение неоднородного уравнения.

, , где –собств-е колебания, – вынужденные колебания. В случае p=k: ,

В случае, когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, а амплитуда вынужденных колебаний неограниченно возрастает – явление резонанса.

3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
Опр: жидкость наз-ся идеальной, если на площадке соприкосновения двух движущихся объектов действуют лишь нормальные силы давления. Касательные силы трения=0 в случае идеальной жидкости. - по нормали.

Тензор напряжений:

Уравнения движения идеальной жидкости и газа.

Так как нет касательных напряжений, т.е.

; -коэф. вязкости в уравнении Новье-Стокса:

ð получаем уравнения Эйлера: - замкнутая система

-уравнение неразрывности

Уравнения Эйлера в декартовых координатах + уравнение неразрывности: