Билет 11

1. Непрерывность ф-й одной и нескольких переменных. Равномерная непрер-ть. Теорема Кантора. Теоремы Вейерштрасса

Опр: Ф-я f наз непрерывной в т а : 1)
2) f определена в т. а

3) равенство между пределом и значением ф-и в данной т.

Опр: f непрер. в т. а

f непрер. в т. а справа , т.е.

f непрер. в т. а слева , т.е.

Теорема: Для того, чтобы ф-я f была непрер. в т. а • чтобы она была одновременно непрер. справа и слева.

f – непрер., если

т. а – изолированная, если в ее окр-ти нет точек мн-ва, т.е. , кот. не имеет др. точек мн-ва X, кроме т. а.

Классификация точек разрыва:

4) т. устранимого разрыва хар-ся тем, что

5) т. разрыва 1 рода:

6) т. разрыва 2 рода: хотя бы 1 из односторонних пределов не $ или =¥.

Опр. Ф-я наз. равномерно непрер. на мн-ве X, если

Теорема Вейерштрасса. Если ф-я F непрер. на [a, b], то f огр. на [a, b], кроме того $ точки, Î -щие отрезку, в кот. ф-я принимает наиб. и наим. значение.

Непрер. отобр. . Пусть

f непрер. в т. , если

если

если

Теорема. если F- непрер. в т. , то f непрер. в той точке по " из переменных x_i в отдельности.

Теорема Вейерштрасса. Если f непрер. на огр. замкн. мн-ве, то

1. f огр. на этом мн-ве

2. f достиг. на этом мн-ве своих точной верхней и точной нижней границ.

Опр. наз. равномерно непрер. на Х, если

Теорема. Для того, чтобы ф-я была непрер. в т Û коорд. ф-и были непрер. в т. , где i=1, m.

Движение планет. Закон всемирного тяготения.

Первая формула Бинэ ( из th об изменении момента количества движения):

Вторая формула Бинэ ( из th об изменении кинетической энергии):

Законы Кеплера:

1) Все планеты и кометы описывают вокруг Солнца плоские орбиты, следующие закону площадей.

2) Орбиты являются коническими сечениями, в одном из фокусов которых находится Солнце.

3) Квадраты звездных времён обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит

Законы Кеплера дают кинематическую картину движения небесных тел.

Из первого закона что действующая на планету сила − центральная и ее центр находится в центре Солнца.

Второй закон определяет траекторию планеты. Уравнение канонического сечения в полярных коорд, полюс которых расположен в центре Солнца, имеет вид: где e– эксцентриситет,

– фокальный параметр, а –большая ось, b –малая

Из второй формулы Бинэ можно найти силу , где – постоянная Гаусса, , получаем закон изменения силы, действующей на планету со стороны Солнца:

Из третьего закона , что определяется только протягивающим центром и не зависит от движущихся в его поле тел.

– сила, с кот-й тело 1 притягивает тело 2

– сила, с кот-й тело 2 притягивает тело 1

Из закона равенства действия и противодействия , где − гравитационная постоянная, тогда – закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.