Определение траектории материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Искусственные спутники Земли

Точка массой m движется под действием силы, притягивающей ее к неподвижному центру и обратно пропорциональной расстоянию, т.е. , где , - постоянная Гаусса. Определим траекторию точки, для чего воспользуемся формулой Бине: , общее решение этого неоднородного д. у. с учетом выражения : , где , а - константы интегрирования. Это уравнение конического сечения. Полная начальная энергия точки: , - начальная скорость, - расстояние до притягивающего центра. Если , то траектория эллипс, – парабола, - гипербола.

Искусственные спутники Земли. Космические объекты, описывающие замкнутую траекторию вокруг небесного тела, называют его спутником. Тело, движущееся в поле земного притяжения будет спутником Земли, если в любой точке траектории : , а при это возможно лишь для , и P и M совпадают (т.е. перигей искусственного спутника совпадает с его начальным положением). Рассмотрим условия запуска спутника.