Канонические уравнения метода сил при изгибе балок и рам

Общий метод расчета любой статически неопределимой системы можно получить на основании теоремы Кастильяно и линейной завис-ти между обобщенными силами и обобщенными перемещениями.

Рассмотрим конструкцию, состоящую из изгибаемых стержней, имеющую лишних неизвестных , , …, . На основании выражения для потенциальной энергии деформированного тела имеем

, где - изгибающий момент, возникающий в -ом стержне, и - модуль упругости и модуль сдвига материала -го стержня, и - площадь поперечного сечения и осевой момент инерции -го стержня, - длина -го стержня, и - изгибающий момент и поперечная сила, возникающие в -ом стержне, , - ширина отсеченной части -ого стержня, - статический момент отсеченной части -ого стержня.

С учетом линейной зависимости между усилиями в стержнях и обобщенными силами, имеем

(1) где - изгибающий момент в -ом стержне от обобщенной силы , - изгибающий момент в том же стержне от нагрузки на конструкцию, - поперечная сила в -ом стержне от обобщенной силы , - поперечная сила в том же стержне от нагрузки на конструкцию. Тогда

(2)

На основании формулы для обобщенных перемещений имеем

где - обобщенное перемещение, соответствующее обобщенной силе , при действии силы , - то же от действия только нагрузки. T.к , то при на основании соотн-ий (2) след-т, что лишние неизв-ые уд-ют след-ей сис-ме ур-ий

(3) Таким образом, расчет любой статически неопределимой системы сводится к составлению и решению системы уравнений (3) (канонической системы метода сил). После этого усилия в элементах конструкций вычисляются с помощью формулы (1). Коэффициенты системы (3) вычисляются на основании интегралов Максвелла - Мора (интегралов Мора) и правила Верещагина.