Движение несвободной материальной точки. Плоский математический маятник.

Несвободная точка – точка, которая не может занимать свободное положение в пространстве. Условия, ограничивающие перемещение точки, называются связями. Связи могут удерживать точку на некоторой кривой или поверхности. Если связь идеальная, то реакция связи направлена по нормали к кривой или поверхности.

Д.у. движения несвободной точки в проекции на оси естественных координат в случае идеальной связи .

Плоский математический маятник (тяжелая материальная точка, подвешенная на гибкой нерастяжимой нити, если плоский, то точка движется по окружности).

(1)

(2), учитывая , обозначая (2)

перепишется в виде . Это уравнение для определение движения маятника, а из (2) определится натяжение нити.

а) для малых колебаний

, (при начальных условиях ), б) общий случай

– результат интегрирования. Обозначим (угол максимального отклонения), при ,

; ,

, Вводим замену переменной , где и учитывая и , а также начальные условия найдем (интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом 1-го рода, к – модуль эллиптического интеграла, а сам интеграл есть функция верхнего предела и модуля, т.е. )