Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Динамика относительного движения материальной точки. Относительный покой и относительное движение вблизи поверхности Земли.
Будем рассматривать движение точки относительно системы отсчёта, перемещающейся произвольным образом от-но инерциальной сис-мы отсчёта. Такое движение будем называть относительным. - в НСК - переносная сила инерции - сила инерции Кориолиса - диф. уравние движения в ПСК. Т.е. для того, чтобы составить ДУ в ПСК необходимо к действующим силам добавить переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса и далее поступать как обычно. а) ПСО движется поступательно
б) ПСО движется поступательно, равномерно и прямолинейно => - так же инерциальная СО. в)точка находится в покое от-но ПСК - ур-ние относительного покоя Влияние вращения земли на относительный покой и абсолютное движение а) относительный покой на пов-ти Земли
- геодезическая широта - астрономическая широта - результирующая сила сил тяжести и переносной инерции Составив уравнение проекций на оси Ox и Oy найдём связь между и , где - экватор - ускорение силы тяжести - полюс - ускорение силы притяжения б) отклонение падающих тел от вертикали
Проектируем (*) на оси Ox, Oy, Oz. ДУ 2-го порядка -> ДУ 1-го порядка. Полученные ДУ решаем методом последовательных приближений. Уже на втором приближении оценим как отклоняется точка от вертикали - восточное отклонение для северного полушария – при H=100м =1.2см в) влияние вращения Земли на движение тел по горизонтальной пов-ти рисунок как и в б) т.к. , ,
пл-ти XY => пл-ти XY => пл-ти XY => => - точка, движущаяся в горизонтальной пл-ти, отклоняется в право в северном полушарии и влево – в южном. Маятник Фуко пл-ть поворачивается на в сторону противоположную вращению земли Опр: жидкость называется вязкой, если в ее объеме при относительном перемещении слоев действуют как нормальные, так и касательные силы напряжения. Тензор напряжений: ; - напряжение на площадке с нормалью x, в проекции на ось x (нормальное). - касательное напряжение Движение вязкой жидкости описывается уравнениями Навье - Стокса. Уравнения Навье – Стокса получаются из уравнения движения сплошной среды в напряжениях (если вместо компонент тензора напряжений подставить их выражения через компоненты тензора скоростей деформаций из закона Навье-Стокса): ; - коэф. динамической вязкости ; -коэф. объемной вязкости; , μ – коэффициент динамической вязкости, - коэф. кинемат. вязкости; Для несжимаемой жидкости ; => получаем уравнения Навье – Стокса:
Проекции на оси координат (еще нужно Fx, Fy и Fz добавить с “+” справа в 1-ых 3-х уравнениях): Единственность решения уравнений Навье – Стокса выбирают из начальных и граничных условий. Граничные условия: 1. Область течения ограничена твердыми неподвижными стенками, условие полного прилипания, т.е на (неподвижная граница), 2.Область течения ограничена подвижными границами, тогда скорость жидкости непосредственно у границы = скорости движения границы на 3.условия на свободной поверхности: Опр: поверхность свободная - если ее взаимодействия с внешней средой осуществляется по средствам внешнего давления. Динамические условия: на + условие отсутствия касательных напряжений, т. е , на скорости условия не ставятся. Скорость точек на поверхности жидкости = скорости движения самой поверхности, т.е - уравнение поверхности 4.Условие на поверхности раздела двух жидкостей: На поверхности раздела выполняются условия: а) кинематические условия: при ; ; b) динамические условия: - равенство сил, т. е ; Билет 15 Для " числ. послед-ти а1, а2, …an, аiÎ R, наз. числ. рядом, аi -члены ряда. - наз. частичной суммой ряда. Конечн.или бесконечн. предел наз. суммой ряда. Если SÎ R, то ряд сх-ся, если S= ¥ или предел не сущ., то ряд расх. Опр. Ряд наз. знакопостоянным, если его члены все одного знака: 1) Признак Коши. Пусть . Если - сх-ся. Если - расход.; l=1 – необходим. дельнейшее исслед-е 2) Признак Даламбера. Пусть . если сх-ся, расх, - необх. дальнейш. исслед-е. 3) Признак Раабе. Пусть . Если -сх-ся, - расх-ся, r = 1 -- необх. дальнейш. исслед-е. 4) Признак Гаусса. Пусть - огранич., т.е. . Тогда если сх-ся, расх-ся, сх-ся, расх. 5) Интегр. признак. Пусть f – невозраст. (т.е. ) неотрицат. ф-я на полуоси , тогда след. усл. эквивалентны: 6) Признаки сравнения: и - числовые ряды. Если , то a) из сх-ти р. ; б) из расх-ти р.
|